HÀM HỢP PHÂN THỨC HỮU TỶ 8+

Đơn điệu hàm hợp phân thức (8+)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ trên $(-2023;2023)$ để hàm số ${\displaystyle y=\frac{\sin x-3}{\sin x-m}}$ đồng biến trên $(0;{\displaystyle \frac{\pi }{2}})$

Đặt $u=\sin x,(x\in (0;{\displaystyle \frac{\pi }{2}}))$

$u=\sin x$ là hàm số đồng biến trên $(0;{\displaystyle \frac{\pi }{2}})$ nên yêu cầu bài toán tương đương

${\displaystyle y=\frac{u-3}{u-m}}$ với $u\in (0;1)$

$\iff \{\begin{array}{rl}& y^{\prime }>0,\mathrm{\forall }x\in (0;1)\\ & m\notin (0;1)\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{rl}& -m+3>0\\ & m\le 0\vee m\ge 1\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{rl}& m<3\\ & m\le 0\vee m\ge 1\end{array}$

$\iff m\in \{-2022;-2021;\dots ;0;1;2\}$