Min max chứa giá trị tuyệt đối
Bài toán min max chứa dấu giá trị tuyệt đối là dạng bài toán vận dụng, vận dụng cao trong trong chương 1 của chương trình 12
Bài toán tổng quát. Cho hàm số xác định trên . Tìm min, max của hàm số trên
Phương pháp 1. Giả sử là GTNN và GTLN của hàm số trên . Khi đó
Phương pháp 2. Giả sử là GTNN và GTLN của hàm số trên
Ta xét các trường hợp
Nếu
Nếu
Nếu
Phương pháp 3. Công thức tính nhanh
Dạng 1. Tìm tham số để hoặc
Ví dụ 1. Gọi là tập tất cả các giá trị của tham số sao cho GTLN của hàm số trên đoạn bằng . Tính tổng tất cả các phần tử của
Giải.
Đặt . Ta tìm được
Khi đó
Trường hợp 1.
Trường hợp 2.
Suy ra . Tổng tất cả các phần tử của là .
Ví dụ 2. Gọi là tập hợp các giá trị thực của tham số sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng . Tính tổng tất cả các phần tử của
Giải.
Xét hàm số
Khi đó và
TH1. thì , không thỏa mãn đề bài
TH2. , khi đó
YCBT
Vậy , suy ra tổng các phần tử của
Ví dụ. Cho hàm số . Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực sao cho .
Giải.
Ta tìm được
Trường hợp 1. Nếu hay thì
Suy ra
Trường hợp 2. Nếu thì áp dụng công thức tính nhanh ta được
Suy ra
Vậy có số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Dạng 3. Tìm tham số để GTLN của hàm số trên đoạn đạt GTNN.
Ghi nhớ.
. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi cùng dấu, tức là
Ví dụ. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của tham số bằng bao nhiêu?
0 Comments
Vui lòng đăng nhập google để bình luậnể ứ á
Để gõ công thức toán, hãy đặt [biểu thức toán] trong dấu $$
Ví dụ: