BÀI TOÁN TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG $Oxyz$

BÀI TOÁN TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Phương pháp

Để tìm giao điểm $M$ của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ trong hệ toạ độ $Oxyz$ ta thực hiện các bước sau

Bước 1. Tham số hoá đường thẳng

Bước 2. Gọi $M=d\cap \left( P \right)$, $M\in d$, suy ra toạ độ $M$

Bước 3. Thay toạ độ của $M$ vào phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ để tìm tham số $t$

---

VÍ DỤ

Ví dụ 1. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):x-y-3z-19=0$ và đường thẳng $\displaystyle d:\frac{x-3}{2}=y=\frac{z+2}{-3}$. Tìm toạ độ giao điểm $M$ của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $\left( P \right)$

Tham số hoá $d:\left\{ \begin{align} & x=3+2t \\ & y=t \\ & z=-2-3t \\ \end{align} \right.$

Gọi $M=d\cap \left( P \right)\Rightarrow M\in d$, suy ra $M\left( 3+2t;t;-2-3t \right)$

Do $M\in \left( P \right)$ nên ta có

$\left( 3+2t \right)-t-3\left( -2-3t \right)-19=0\Leftrightarrow t=1$

Suy ra $M\left( 5;1;-5 \right)$