BÀI TOÁN TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Oxyz

BÀI TOÁN TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Phương pháp

Để tìm giao điểm $M$ của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $\left(P\right)$ trong hệ toạ độ $Oxyz$ ta thực hiện các bước sau

Bước 1. Tham số hoá đường thẳng

Bước 2. Gọi $M=d\cap \left(P\right)$, $M\in d$, suy ra toạ độ $M$

Bước 3. Thay toạ độ của $M$ vào phương trình mặt phẳng $\left(P\right)$ để tìm tham số $t$

---

VÍ DỤ

Ví dụ 1. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-y-3z-19=0$ và đường thẳng ${\displaystyle d:\frac{x-3}{2}=y=\frac{z+2}{-3}}$. Tìm toạ độ giao điểm $M$ của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $\left(P\right)$

Tham số hoá $d:\{\begin{array}{rl}& x=3+2t\\ & y=t\\ & z=-2-3t\end{array}$

Gọi $M=d\cap \left(P\right)\Rightarrow M\in d$, suy ra $M(3+2t;t;-2-3t)$

Do $M\in \left(P\right)$ nên ta có

$(3+2t)-t-3(-2-3t)-19=0\iff t=1$

Suy ra $M(5;1;-5)$