ĐỀ GIỮA HK2 LỚP 10 - SỐ 2 (KNTT)

ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HK2 LỚP 10 - SỐ 2

Bộ đề ôn tập giữa học kì 2 môn toán bộ sách Kết nối tri thức

Liên hệ qua facebook Nguyễn Hoàng Thứ (CaolacVC)

HƯỚNG DẪN GIẢI TỰ LUẬN

Câu 1.

a) Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{{{x}^{2}}+5x+4}.$

b) Tìm $a,\,b$ để parabol $\left( P \right):\,\,y=a{{x}^{2}}+bx+1$ có đỉnh là $I\left( 1;2 \right).$

a) Hàm số xác định$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+5x+4\ge 0\Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;-4 \right]\cup \left[ -1;+\infty \right).$

Vậy tập xác định của hàm số là $D=\left( -\infty ;-4 \right]\cup \left[ -1;+\infty \right).$

b) Do $\left( P \right)$ có đỉnh là $I\left( 1;2 \right)$ nên ta có:

$\left\{ \begin{align} & a+b+1=2 \\ & -\frac{b}{2a}=1 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a+b=1 \\ & 2a+b=0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=-1 \\ & b=2 \\ \end{align} \right.$

Câu 2

a) Giải phương trình $\sqrt{3{{x}^{2}}-17x+23}=x-3.$

b) Tìm $m$ để các bất phương trình $-1\le \frac{{{x}^{2}}-5x+m}{2{{x}^{2}}+3x+2}\lt 7$luôn đúng với mọi $x\in \mathbb{R}.$

a) Ta có: $\sqrt{3{{x}^{2}}-17x+23}=x-3$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x-3\ge 0 \\ & 3{{x}^{2}}-17x+23={{x}^{2}}-6x+9 \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x\ge 3 \\ & 2{{x}^{2}}-11x+14=0 \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x\ge 3 \\ & x=2\vee x=\frac{7}{2} \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow x=\frac{7}{2}$

Vậy phương trình có tập nghiệm là $S=\left\{ \frac{7}{2} \right\}.$

b) Ta có: $2{{x}^{2}}+3x+2>0,\text{ }\forall x\in \mathbb{R}$ vì $\left\{ \begin{align} & \Delta =-7\lt 0 \\ & a=2>0 \\ \end{align} \right..$

Khi đó bất phương trình trở thành: $-\left( 2{{x}^{2}}+3x+2 \right)\le {{x}^{2}}-5x+m\lt 7\left( 2{{x}^{2}}+3x+2 \right)$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & -\left( 2{{x}^{2}}+3x+2 \right)\le {{x}^{2}}-5x+m \\ & {{x}^{2}}-5x+m\lt 7\left( 2{{x}^{2}}+3x+2 \right) \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 3{{x}^{2}}-2x+m+2\ge 0 (1) \\ & 13{{x}^{2}}+26x-m+14>0 (2)\\ \end{align} \right.$

Xét $(1):3{{x}^{2}}-2x+m+2\ge 0,\text{ }\forall x\in \mathbb{R}$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=3>0:\text{L}\mathsf{} \\ & {\Delta }'=1-3(m+2)\le 0 \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow m\ge -\frac{5}{3}\cdot $

Xét $(2):13{{x}^{2}}+26x-m+14>0,\text{ }\forall x\in \mathbb{R}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=13>0 \\ & {\Delta }'={{13}^{2}}-13(14-m)\lt0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow m \lt 1.$

Vậy $m\in \left[ -\frac{5}{3};1 \right).$

Câu 3

Trong mặt phẳng $Oxy,$ viết phương trình đường thẳng $d$ song song với $\Delta :4x-3y+12=0$ và $d$ cách $\Delta $ một khoảng bằng $5.$

Vì $d\parallel \Delta :4x-3y+12=0$ nên $d$ có dạng $d:4x-3y+m=0,\text{ }(m\ne 12).$

Chọn $M(0;4)\in \Delta :4x-3y+12=0.$

Khi đó $d(d,\Delta )=d(M,d)=5$$\Leftrightarrow \frac{\left| 4.0-3.4+m \right|}{\sqrt{{{4}^{2}}+{{(-3)}^{2}}}}=5$

$\Leftrightarrow \left| 12-m \right|=25$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 12-m=25 \\ & 12-m=-25 \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=-13 \\ & m=27 \\ \end{align} \right..$

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là $4x-3y+27=0$ và $4x-3y-13=0.$