TÓM TẮT CÔNG THỨC ĐẠI 11 CHƯƠNG 1 - CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

1. Hàm số $\sin,\cos,\tan\cot$

$y=\sin x$	$y=\cos x$	$y=\tan x$	$y=\cot x$
TXĐ: $D=\mathbb{R}$	TXĐ: $D=\mathbb{R}$	TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash\{\frac{\pi}{2}+k\pi\}$	TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash\{k\pi\}$
TGT: $[-1;1]$	TGT: $[-1;1]$	TGT: $\mathbb{R}$	TGT: $\mathbb{R}$
Hảm số lẻ	Hàm số chẵn	Hàm số lẻ	Hàm số lẻ
$T=2\pi$	$T=2\pi$	$T=\pi$	$T=\pi$

2. Công thức lượng giác cơ bản

Công thức lượng giác cơ bản
$\sin x=\sin \alpha\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=\alpha+k2\pi\\x=(\pi-\alpha)+k2\pi\end{array}\right.(k\in \mathbb{Z})$
$\cos x=\cos \alpha\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=\alpha+k2\pi\\x=-\alpha+k2\pi\end{array}\right.(k\in \mathbb{Z})$
$\tan x=\tan\alpha \Leftrightarrow x=\alpha+k\pi (k\in \mathbb{Z})$
$\cot x=\cot\alpha \Leftrightarrow x=\alpha+k\pi (k\in \mathbb{Z})$

3. Đặc biệt của $\sin$ và $\cos$

$\sin x$	$\cos x$
$\sin x=0\Leftrightarrow x=k\pi(k\in \mathbb{Z})$	$\cos x=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi(k\in \mathbb{Z})$
$\sin x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k2\pi(k\in \mathbb{Z})$	$\cos x=1\Leftrightarrow x=k2\pi(k\in \mathbb{Z})$
$\sin x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi(k\in \mathbb{Z})$	$\cos x=-1\Leftrightarrow x=\pi+k2\pi(k\in \mathbb{Z})$

4. Phương trình bậc nhất với $\sin x$ và $\cos x$

+) Dạng $a\sin x+b\cos x=c$

+) Điều kiện có nghiệm của phương trình: $a^2+b^2\ge c^2$

Nếu $a^2+b^2<c^2$ thì phương trình vô nghiệm

+) Phương pháp giải: Chia cho $\sqrt{a^2+b^2}$ và sau đó áp dụng công thức sau

• $\sin(a+b)=\sin a\cos b+\sin b\cos a$
• $\sin(a-b)=\sin a\cos b-\sin b\cos a$
• $\cos(a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b$
• $\cos(a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b$

5. Phương trình đẳng cấp (tức cùng bậc)

Phương pháp giải.

TH1: Xét $\cos x=0\Rightarrow \sin x=\pm 1$. Thay vào phương trình

TH2: Xét $\cos x\ne 0$. Chia cho $\cos x$ có bậc cao nhất

Lưu ý hai công thức sau

• $\frac{1}{\cos^2 x}=\tan^2 x+1$
• $\frac{1}{\sin^2 x}=\cot^2 x+1$

6. Công thức rất hay sử dụng

Click vào đây để xem các công thức lượng giác PHẢI THUỘC