Hai quy tắc đếm cơ bản

---

---

1. Bài toán mở đầu

Giả định để hack vào một hệ thống bảo mật có pass gồm 6 ký tự. Mỗi ký tự là một số thuộc tập $\{0;1;\ldots;9\}$ thì hacker phải thử tất cả bao nhiêu trường hợp? Trả lời câu hỏi thú vị này cũng chính là đi tìm hiểu 2 quy tác đếm cơ bản. Dĩ nhiên hacker sẽ không làm việc đi thử tất cả các trường hợp, mà họ sẽ viết một đoạn mã nhỏ thực hiện việc này. Đây gọi là phương pháp vét cạn, vì nó quét sạch hết tất cả các trường hợp để tìm ra mật khẩu. Để tránh trường hợp mật khẩu của mình bị các hacker sử dụng phương pháp này thì người ta hay khuyến cáo đặt mật khẩu dài, vừa có chữ, có số và ký tự đặt biệt. Điều này sẽ làm cho phương pháp vét cạn trở nên bất khả thi vì tốn thời gian.

---

2. Quy tắc cộng

Nói đến quy tắc cộng thì ta chỉ nhớ từ khóa: "phương án". Bất kỳ công việc nào, để thực hiện được hết công việc ta chia nó thành nhiều phương án khác nhau để thực hiện. Mỗi phương án lại có số cách thực hiện. Khi đó cộng tổng lại ta sẽ có được tất cả các phương án để thực hiện công việc.

Giả sử một công việc chia thành $k$ phương án $A_1, A_2,\ldots, A_k$. Phương án $A_1$ có $n_1$ cách thực hiện, phương án $A_2$ có $n_2$ cách thực hiện, ..., phương án $A_k$ có $n_k$ cách thực hiện.

Khi đó công việc được thực hiện bởi: $n_1+n_2+\cdots + n_k$ cách.

Ví dụ: Sau khi tỏ tình thất bại với người con gái mà anh yêu thương nhất, giờ dây anh đã bị mất phương hướng, lạc lõng, trống rỗng, anh không còn thích sống nữa, anh thầm nghĩ: "Nếu die trên bờ thì chỉ có: treo cổ, uống thuốc độc, nhịn đói, nhảy lầu. Nếu die dưới nước thì: nhảy cầu, nhảy xuống giếng". Vậy anh ta có bao nhiêu cách để shutdown cuộc đời mình?

---

---

---

---