Một số quỹ tích cơ bản

Để giải một bài toán quỹ tích sẽ bao gồm hai bước. Bước thứ nhất (Phần thuận), ta sẽ đi chứng minh mọi điểm có tính chất $\mathcal T$ thì đều thuộc hình $\mathcal H$. Bước thứ hai (Phần đảo), mọi điểm thuộc hình $\mathcal H$ đều có tính chất $\mathcal T$.

Thường thì phần thuận là đi xác định hình $\mathcal H$ sẽ thông qua các quỹ tích cơ bản sau đây.

• Quỹ tích các điểm cách đều hai điểm cố định là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
• Quỹ tích các điểm cách đều hai cạnh của một góc là tia phân giác của góc đó.
• Quỹ tích các điểm cách đường thẳng $(d)$ một khoảng là $a$ là hai đường thẳng song song với $(d)$ và cách $(d)$ một khoảng là $a$.
• Quỹ tích các điểm cách đều một điểm $I$ một khoảng bằng $R$ là đường tròn tâm $I$ bán kính bằng $R$.
• Quỹ tích các điểm nhìn đoạn $AB$ dưới một góc $\alpha$ không đổi là hai cung chứa góc $\alpha$ dựng trên đoạn $AB$.
• Đặc biệt, nếu góc $\alpha$ bằng $90^0$ thì quỹ tích là đường tròn đường kính $AB$.