445291122

445291122

Tìm $m$ để phương trình $4^x+(4m-1){.2}^x+3m^2-1=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thoả mãn $x_1+x_2=1$

Đặt $t=2^x,(t>0)$

Phương trình trở thành $t^2+(4m-1)t+3m^2-1=0$

Do $t>0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt dương khi

$\{\begin{array}{rl}& \mathrm{\Delta }>0\\ & S>0\\ & P>0\end{array}$$\iff \{\begin{array}{rl}& {(4m-1)}^2-4(3m^2-1)>0\\ & -4m+1>0\\ & 3m^2-1>0\end{array}$

Yêu cầu bài toán

$x_1+x_2=1$

$\Rightarrow 2^{x_1+x_2}=2^1$

$\Rightarrow 2^{x_1}{.2}^{x_2}=2$

$\Rightarrow t_1{t}_2=2$

$\stackrel{Viet}{\Rightarrow }3m^2-1=2$

$\Rightarrow m=\pm 1$

Thay vào điều kiện ở trên ta chọn $m=-1$ và loại $m=1$

Vậy $m=-1$