445291122

445291122

Tìm $m$ để phương trình ${{4}^{x}}+\left( 4m-1 \right){{.2}^{x}}+3{{m}^{2}}-1=0$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thoả mãn ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=1$

Đặt $t={{2}^{x}},\left( t>0 \right)$

Phương trình trở thành ${{t}^{2}}+\left( 4m-1 \right)t+3{{m}^{2}}-1=0$

Do $t>0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt dương khi

$\left\{ \begin{align} & \Delta >0 \\ & S>0 \\ & P>0 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{\left( 4m-1 \right)}^{2}}-4\left( 3{{m}^{2}}-1 \right)>0 \\ & -4m+1>0 \\ & 3{{m}^{2}}-1>0 \\ \end{align} \right.$

Yêu cầu bài toán

${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=1$

$\Rightarrow {{2}^{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}}={{2}^{1}}$

$\Rightarrow {{2}^{{{x}_{1}}}}{{.2}^{{{x}_{2}}}}=2$

$\Rightarrow {{t}_{1}}{{t}_{2}}=2$

$\overset{Viet}{\mathop{\Rightarrow }}\,3{{m}^{2}}-1=2$

$\Rightarrow m=\pm 1$

Thay vào điều kiện ở trên ta chọn $m=-1$ và loại $m=1$

Vậy $m=-1$