LOGARIT 8+ [0705222]

LOGARIT 8+ [0705222]

[0705222] Cho phương trình $\log _{3}^{4}x+2\log _{3}^{3}x-2m{{\log }_{3}}x-{{m}^{2}}=0$ với $m$ là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình đã cho có $4$ nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left( \frac{1}{9};3 \right)$?

A. $0$

B. $1$

C. $2$

D. $3$

Giải

Điều kiện $x>0$

Đặt $t={{\log }_{3}}x$, với $x\in \left( \frac{1}{9};3 \right)\Rightarrow t\in \left( -2;1 \right)$

Phương trình đã cho có dạng

${{t}^{4}}+2{{t}^{3}}-2mt-{{m}^{2}}=0\Leftrightarrow \left( {{t}^{4}}-{{m}^{2}} \right)+2t\left( {{t}^{2}}-m \right)=0$

$\Leftrightarrow \left( {{t}^{2}}-m \right)\left( {{t}^{2}}+m \right)+2t\left( {{t}^{2}}-m \right)=0$\[\Leftrightarrow \left( {{t}^{2}}-m \right)\left( {{t}^{2}}+2t+m \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{t}^{2}}=m(1) \\ & -{{t}^{2}}-2t=m(2) \\ \end{align} \right.\]

Xét đồ thị của hai hàm số $y={{t}^{2}};y=-{{t}^{2}}-2t$

Phương trình đã cho có 4 nghiệm $x$ trên $\left( \frac{1}{9};3 \right)$ tương ứng với hai phương trình $(1),(2)$ có 4 nghiệm $t$ trên $\left( -2;1 \right)$

Dựa vào đồ thị trên ta suy ra $0 < m < 1$

Vậy không có giá trị nguyên nào thoả ycbt