Hai dạng biểu diễn của phương trình đường tròn
Dạng 1
$$(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$$
là đường tròn tâm $I(a;b)$ và bán kính là $R$.
Ví dụ 1. Cho đường tròn $(C): (x-2)^2+(y+1)^2=4$. Xác định tâm và bán kính.
Giải.
Dựa vào dạng 1, ta có tâm $I(2;-1)$ và bán kính $R=2$.
Dạng 2
$$x^2+y^2-2ax-2by+c=0$$
với điều kiện là $a^2+b^2-c>0$
trong đó tâm $I(a;b)$ và bán kính $R=\sqrt{a^2+b^2-c}$
Ví dụ 2. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn, xác định tâm và bán kính.
a) $2x^2+y^2-8x+2y-1=0$
b) $x^2+y^2+2x-4y-4=0$
c) $x^2+y^2-2x-6y+20=0$
d) $x^2+y^2+6x+2y+10=0$
Giải.
a) Không có dạng 2 nên không phải là phương trình đường tròn.
b) Ta có: $a=-1,b=2,c=-4$, suy ra $a^2+b^2-c=9>0$
Do đó $x^2+y^2+2x-4y-4=0$ là phương trình đường tròn tâm $I(-1;2)$ và bán kính $R=\sqrt{9}=3$.
c) Ta có: $a=1,b=3,c=20$, suy ra $a^2+b^2-c=-10<0$, không thỏa mãn điều kiện nên không phải là phương trình của đường tròn.
d) Ta có: $a=-3,b=-1,c=10$, suy ra $a^2+b^2-c=0$, không thỏa mãn điều kiện nên không phải là phương trình của đường tròn.
0 Comments
Vui lòng đăng nhập google để bình luận
Để gõ công thức toán, hãy đặt [biểu thức toán] trong dấu $$
Ví dụ: $[biểu thức toán]$