10 HK1 AN2 2022-2023

ĐỀ THI HKI 10 10_HKI_AN2_22_23

---

HƯỚNG DẪN GIẢI TỰ LUẬN

Câu 36.

Áp dụng quy tắc hình bình hành

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$

Suy ra $\left| \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD} \right|=\left| \overrightarrow{AC} \right|=AC$

Trong tam giác $ABC$ vuông tại $B$, ta có

$A{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}$

$\Leftrightarrow A{{C}^{2}}={{\left( 3a \right)}^{2}}+{{a}^{2}}=10{{a}^{2}}$

$\Leftrightarrow AC=a\sqrt{10}$

Vậy độ dài véc tơ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$ bằng $a\sqrt{10}$

Câu 37.

+) Chứng minh ba điểm $A,B,C$ không thẳng hàng

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( 1;5 \right),\overrightarrow{AC}=\left( 3;4 \right)$

Vì $\dfrac{1}{5}\ne \dfrac{3}{4}$ nên $\overrightarrow{AB}$ không cùng phương $\overrightarrow{AC}$ hay $A,B,C$ không thẳng hàng

+) Gọi toạ độ điểm $D\left( x;y \right)$

Để $ABCD$ là hình bình hành $\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$

Mà $\left\{ \begin{align} & \overrightarrow{AB}=\left( 1;5 \right) \\ & \overrightarrow{DC}=\left( 2-x;1-y \right) \\ \end{align} \right.$

Suy ra $\left\{ \begin{align} & 2-x=1 \\ & 1-y=5 \\ \end{align} \right.$\Leftrightarrow $\left\{ \begin{align} & x=1 \\ & y=-4 \\ \end{align} \right.$

Vậy toạ độ điểm $D\left( 1;-4 \right)$

Câu 38.

+) Vì $A,B$ đều khác rỗng nên

$\left\{ \begin{align} & m-1<4 \\ & 2m+2>-2 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m<5 \\ & m>-2 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow -2<m<5$

+) Để $A\cap B=B\Leftrightarrow B\subset A$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m-1\le -2 \\ & 2m+2<4 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m\le -1 \\ & m<1 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow m\le -1$

Kết hợp với điều kiện, suy ra $-2<m\le -1$

Vậy $-2<m\le -1$

Câu 39.

+) Để chứng mình $CM\bot BN$ ta chứng minh $\overrightarrow{CM}\cdot \overrightarrow{BN}=0$

$\overrightarrow{CM}\cdot \overrightarrow{BN}=\left( \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BM} \right)\left( \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AN} \right)$

$=\overrightarrow{CB}\cdot \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CB}\cdot \overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BM}\cdot \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BM}\cdot \overrightarrow{AN}$

$=\overrightarrow{CB}\cdot \overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BM}\cdot \overrightarrow{BA}$ (Do $\overrightarrow{CB}\cdot \overrightarrow{BA}=0$ và $\overrightarrow{BM}\cdot \overrightarrow{AN}=0$)

$=-8\overrightarrow{AN}\cdot \overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BM}\cdot 2\overrightarrow{BM}$ (Do $\overrightarrow{CB}=-8\overrightarrow{AN}$ và $\overrightarrow{BA}=2\overrightarrow{BM}$)

$=-8{{\overrightarrow{AN}}^{2}}+2{{\overrightarrow{BM}}^{2}}$

$=-8A{{N}^{2}}+2B{{M}^{2}}$

$=-8\times {{1}^{2}}+2\times {{2}^{2}}$

$=0$

Vậy $CM\bot BN$ (đpcm)