10 HK1 AN2 2022-2023

ĐỀ THI HKI 10 10_HKI_AN2_22_23

---

HƯỚNG DẪN GIẢI TỰ LUẬN

Câu 36.

Áp dụng quy tắc hình bình hành

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$

Suy ra $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC$

Trong tam giác $ABC$ vuông tại $B$, ta có

$A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2$

$\iff A{C}^2={\left(3a\right)}^2+a^2=10a^2$

$\iff AC=a\sqrt{10}$

Vậy độ dài véc tơ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$ bằng $a\sqrt{10}$

Câu 37.

+) Chứng minh ba điểm $A,B,C$ không thẳng hàng

Ta có $\overrightarrow{AB}=(1;5),\overrightarrow{AC}=(3;4)$

Vì ${\displaystyle \frac{1}{5}}\ne {\displaystyle \frac{3}{4}}$ nên $\overrightarrow{AB}$ không cùng phương $\overrightarrow{AC}$ hay $A,B,C$ không thẳng hàng

+) Gọi toạ độ điểm $D(x;y)$

Để $ABCD$ là hình bình hành $\iff \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$

Mà $\{\begin{array}{rl}& \overrightarrow{AB}=(1;5)\\ & \overrightarrow{DC}=(2-x;1-y)\end{array}$

Suy ra $\{\begin{array}{rl}& 2-x=1\\ & 1-y=5\end{array}$\Leftrightarrow $\{\begin{array}{rl}& x=1\\ & y=-4\end{array}$

Vậy toạ độ điểm $D(1;-4)$

Câu 38.

+) Vì $A,B$ đều khác rỗng nên

$\{\begin{array}{rl}& m-1<4\\ & 2m+2>-2\end{array}$$\iff \{\begin{array}{rl}& m<5\\ & m>-2\end{array}$$\iff -2<m<5$

+) Để $A\cap B=B\iff B\subset A$

$\iff \{\begin{array}{rl}& m-1\le -2\\ & 2m+2<4\end{array}$$\iff \{\begin{array}{rl}& m\le -1\\ & m<1\end{array}$$\iff m\le -1$

Kết hợp với điều kiện, suy ra $-2<m\le -1$

Vậy $-2<m\le -1$

Câu 39.

+) Để chứng mình $CM\mathrm{\perp }BN$ ta chứng minh $\overrightarrow{CM}\cdot \overrightarrow{BN}=0$

$\overrightarrow{CM}\cdot \overrightarrow{BN}=(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BM})(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AN})$

$=\overrightarrow{CB}\cdot \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CB}\cdot \overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BM}\cdot \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BM}\cdot \overrightarrow{AN}$

$=\overrightarrow{CB}\cdot \overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BM}\cdot \overrightarrow{BA}$ (Do $\overrightarrow{CB}\cdot \overrightarrow{BA}=0$ và $\overrightarrow{BM}\cdot \overrightarrow{AN}=0$)

$=-8\overrightarrow{AN}\cdot \overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BM}\cdot 2\overrightarrow{BM}$ (Do $\overrightarrow{CB}=-8\overrightarrow{AN}$ và $\overrightarrow{BA}=2\overrightarrow{BM}$)

$=-8{\overrightarrow{AN}}^2+2{\overrightarrow{BM}}^2$

$=-8A{N}^2+2B{M}^2$

$=-8\times 1^2+2\times 2^2$

$=0$

Vậy $CM\mathrm{\perp }BN$ (đpcm)