PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG $Oxy$

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

VÉCTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Véctơ $\overrightarrow{n}\ne \overrightarrow{0}$ được gọi là véctơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta $ nếu giá của nó vuông góc với đường thẳng $\Delta $

Nhận xét

Một đường thẳng có vô số véctơ pháp tuyến và chúng cùng phương với nhau

Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một véctơ pháp tuyến

VÉCTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Véctơ $\overrightarrow{u}\ne \overrightarrow{0}$ được gọi là véctơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta $ nếu giá của nó song song hoặc trùng với $\Delta $

Nhận xét.

Một đường thẳng có vô số véctơ chỉ phương và chúng cùng phương với nhau

Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một véctơ chỉ phương

LIÊN HỆ GIỮA VTPT VÀ VTCP CỦA ĐƯỜNG THẲNG

+) Đường thẳng $\Delta $ có VTPT $\overrightarrow{n}=\left( A;B \right)$. Khi đó $\Delta $ có VTCP $\overrightarrow{u}=\left( B;-A \right)$ hoặc $\overrightarrow{u}=\left( -B;A \right)$

+) Đường thẳng $\Delta $ có VTCP $\overrightarrow{u}=\left( a;b \right)$. Khi đó $\Delta $ có VTPT $\overrightarrow{n}=\left( b;-a \right)$ hoặc $\overrightarrow{n}=\left( -b;a \right)$

PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG (PTTQ)

Phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ đi qua $M(x_0;y_0)$, và có VTPT $\vec{n} = (A;B)$

$\Delta :A\left( x-{{x}_{0}} \right)+B\left( y-{{y}_{0}} \right)=0$

Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng đi qua $A\left( -2;3 \right)$ và có VTPT là $\overrightarrow{n}=\left( 4;5 \right)$

Phương trình đường thẳng đi qua $A\left( -2;3 \right)$ và có VTPT là $\overrightarrow{n}=\left( 4;5 \right)$ có phương trình tổng quát:

$\Delta :4\left( x+2 \right)+5\left( y-3 \right)=0$

$\Delta :4x+8+5y-15=0$

$\Delta :4x+5y-7=0$

PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG (PTTS)

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ và có VTCP $\overrightarrow{u}=\left( a;b \right)$

$\Delta :\left\{ \begin{align} & x={{x}_{0}}+at \\ & y={{y}_{0}}+at \\ \end{align} \right.$

Ví dụ: Viết phương trình tham số đường thẳng đi qua $A\left( -2;3 \right)$ và có VTCP $\overrightarrow{u}=\left( -5;2 \right)$

Phương trình tham số đường thẳng đi qua $A\left( -2;3 \right)$ và có VTCP $\overrightarrow{u}=\left( -5;2 \right)$

$\Delta :\left\{ \begin{align} & x=-2-5t \\ & y=3+2t \\ \end{align} \right.$

CÁC DẠNG BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG