Vận dụng cao Oxyz mặt cầu (Phần 4)

Vận dụng cao Oxyz (Phần 4)

Xem lại phần 1

Xem lại phần 2

Xem lại phần 3

Câu 31.Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right)$ đi qua điểm $M\left( {2;5; - 2} \right)$ và tiếp xúc với các mặt phẳng $\left( \alpha \right):x = 1,\,\,\left( \beta \right):y = 1,\,\,\left( \gamma \right):z = - 1$. Bán kính của mặt cầu $\left( S \right)$ bằng:

A.$4$.

B.$1$

C.$3\sqrt 2 $.

D.$3$

Giải.

Giả sử $I\left( {a;b;c} \right)$ là tâm mặt cầu $\left( S \right)$, ta có: $d\left( {I;\left( \alpha \right)} \right) = d\left( {I;\left( \beta \right)} \right) = d\left( {I;\left( \gamma \right)} \right)$

$ \Rightarrow R = \left| {a - 1} \right| = \left| {b - 1} \right| = \left| {c + 1} \right|$

Do $M$ thuộc miền $x > 1,\,\,y > 1,\,\,z < - 1$ và $M \in \left( S \right)$ nên $I\left( {a;b;c} \right)$ cũng thuộc miền $x > 1,\,\,y > 1,\,\,z < - 1$$ \Rightarrow a > 1,\,\,b > 1,\,\,c < - 1$ $ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = R + 1\\b = R + 1\\c = - R - 1\end{array} \right.$

Mặt khác $IM = R \Rightarrow {\left( {R - 1} \right)^2} + {\left( {R - 4} \right)^2} + {\left( {R - 1} \right)^2} = {R^2} \Leftrightarrow R = 3$.

Chọn:D.

Câu 32.Lập phương trình $\left( S \right)$ có $R = 3$ và tiếp xúc với $\left( P \right):\,\,x + 2y + 2z + 3 = 0$ tại $M\left( {1;1; - 3} \right)$ biết ${x_I} > 0$.

A.${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9$

B.${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9$

C.${x^2} + {y^2} + {z^2} = 9$

D.${x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {z^2} = 9$

Giải.

* ${\overrightarrow a _{IM}} = \overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;2;2} \right)$ $ \Rightarrow $ Phương trình $IM:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + 2t\\z = - 3 + 2t\end{array} \right.$.

* $I \in IM \Rightarrow I\left( {t + 1;2t + 1;2t - 3} \right)$.

* $IM = 3 \Leftrightarrow {t^2} + 4{t^2} + 4{t^2} = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 1\end{array} \right.$

$ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}I\left( {2;3; - 1} \right)\\I\left( {0; - 1; - 5} \right)\,\,\left( {Loai} \right)\end{array} \right.$.

* Phương trình $\left( S \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9$.

ChọnA. 

Câu 33.Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm $A\left( 0;1;1 \right),\,B\left( 3;0;-1 \right),\,C\left( 0;21;-19 \right)$ và mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=1$. Điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho tổng $3M{{A}^{2}}+2M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó, độ dài vectơ $\overrightarrow{OM}$ là

A.$\sqrt{110}$.

B.$3\sqrt{10}$.

C.$\frac{3\sqrt{10}}{5}$.

D.$\frac{\sqrt{110}}{5}$.

Giải.

+) Mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=1$ có tâm $J\left( 1;1;1 \right)$, bán kính $R=1$.

+) Tìm $I$: $3\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow 6\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow \overrightarrow{IA}=-\frac{2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{6}$

Ta có: $A\left( 0;1;1 \right),\,B\left( 3;0;-1 \right),\,C\left( 0;21;-19 \right)\Rightarrow \overrightarrow{IA}\left( -{{x}_{I}};1-{{y}_{I}};1-{{z}_{I}} \right),\,\,\overrightarrow{AB}\left( 3;-1;-2 \right),\,\,\overrightarrow{AC}\left( 0;20;-20 \right)$

$\Rightarrow \left\{ \begin{align} & -{{x}_{I}}=-\frac{2.3+0}{6} \\ & 1-{{y}_{I}}=-\frac{2.\left( -1 \right)+20}{6} \\ & 1-{{z}_{I}}=-\frac{2.\left( -2 \right)+\left( -20 \right)}{6} \\\end{align} \right.\Rightarrow I\left( 1;4;-3 \right)$

+) Ta có:

$\begin{align} & 3M{{A}^{2}}+2M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}=3{{\left( \overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA} \right)}^{2}}+2{{\left( \overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB} \right)}^{2}}+{{\left( \overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC} \right)}^{2}} \\ & =6M{{I}^{2}}+3I{{A}^{2}}+2I{{B}^{2}}+I{{C}^{2}}+2.\overrightarrow{MI}.\left( 3\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC} \right)=6M{{I}^{2}}+3I{{A}^{2}}+2I{{B}^{2}}+I{{C}^{2}}+2.\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{0} \\ & =6M{{I}^{2}}+3I{{A}^{2}}+2I{{B}^{2}}+I{{C}^{2}} \\\end{align}$

Để tổng trên là nhỏ nhất thì MI nhỏ nhất $\Rightarrow M$là giao điểm của đoạn thẳng $IJ$ và mặt cầu $\left( S \right)$.

$\overrightarrow{JI}=\left( 0;3;-4 \right)$

$\Rightarrow $Tọa độ điểm $M$thuộc đoạn IJ có dạng $\left( 1;1+3t;1-4t \right),\,\,t\in \left[ 0;1 \right]$

Mặt khác $M\in \left( S \right)\Rightarrow {{\left( 1-1 \right)}^{2}}+{{\left( 1-\left( 1+3t \right) \right)}^{2}}+{{\left( 1-\left( 1-4t \right) \right)}^{2}}=1$

$\Leftrightarrow {{t}^{2}}=\frac{1}{25}\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=\frac{1}{5} \\ & t=-\frac{1}{5}\,(L) \\\end{align} \right.\Leftrightarrow t=\frac{1}{5}$ $\Rightarrow M\left( 1;\frac{8}{5};\frac{1}{5} \right)\Rightarrow OM=\frac{3\sqrt{10}}{5}$.

Chọn:C. 

Câu 34.Tứ diện $ABCD$ có $A\left( {3;3;0} \right),\,\,B\left( {3;0;3} \right),\,\,C\left( {0;3;3} \right),\,\,D\left( {3;3;3} \right)$. Lập phương trình $\left( S \right)$ ngoại tiếp tứ diện $ABCD$.

A.${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = \dfrac{1}{4}$

B.${x^2} + {y^2} + {z^2} = 4$

C.${\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 27$

D.${\left( {x - \dfrac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \dfrac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \dfrac{3}{2}} \right)^2} = \dfrac{{27}}{4}$

Giải.

* Giả sử $I\left( {a;b;c} \right)$ ta có $\left\{ \begin{array}{l}IA = IB\\IB = IC\\IC = ID\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - 3} \right)^2} + {\left( {b - 3} \right)^2} + {c^2} = {\left( {a - 3} \right)^2} + {b^2} + {\left( {c - 3} \right)^2}\\{\left( {a - 3} \right)^2} + {b^2} + {\left( {c - 3} \right)^2} = {a^2} + {\left( {b - 3} \right)^2} + {\left( {c - 3} \right)^2}\\{a^2} + {\left( {b - 3} \right)^2} + {\left( {c - 3} \right)^2} = {\left( {a - 3} \right)^2} + {\left( {b - 3} \right)^2} + {\left( {c - 3} \right)^2}\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 6b + 9 = - 6c + 9\\ - 6a + 9 = - 6b + 9\\0 = - 6a + 9\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = c = \dfrac{3}{2} \Rightarrow I\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}} \right)$.

* $R = IA = \sqrt {\dfrac{9}{4} + \dfrac{9}{4} + \dfrac{9}{4}} = \sqrt {\dfrac{{27}}{4}} $.

* Phương trình $\left( S \right):\,\,{\left( {x - \dfrac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \dfrac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \dfrac{3}{2}} \right)^2} = \dfrac{{27}}{4}$.

ChọnD. 

Câu 35.Cho $\left( \Delta \right):\,\,\dfrac{{x - 2}}{{ - 3}} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{2}$ ; $\left( P \right):\,\,x + 2y - 2z - 2 = 0$ ; $\left( Q \right):\,\,x + 2y - 2z + 4 = 0$. Lập phương trình $\left( S \right)$ có tâm $I \in \left( \Delta \right)$ và tiếp xúc với $\left( P \right),\,\,\left( Q \right)$.

A.${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 6y = 0$

B.${x^2} + {y^2} + {z^2} - 6z + 3 = 0$

C.${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 6y - 6z - 18 = 0$

D.${x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 6y - 6z + 18 = 0$

Giải.

* $I \in \left( \Delta \right) \Rightarrow I\left( { - 3t + 2;2t + 1;2t + 1} \right)$.

* $\left( S \right)$ tiếp xúc với $\left( P \right),\,\,\left( Q \right)$$ \Rightarrow d\left( {I;\left( P \right)} \right) = d\left( {I;\left( Q \right)} \right)$.

$\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{\left| { - 3t + 2 + 2\left( {2t + 1} \right) - 2\left( {2t + 1} \right) - 2} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 4} }} = \dfrac{{\left| { - 3t + 2 + 2\left( {2t + 1} \right) - 2\left( {2t + 1} \right) + 4} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 4} }}\\ \Leftrightarrow \left| { - 3t} \right| = \left| { - 3t + 6} \right| \Leftrightarrow - 3t = 3t - 6 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow I\left( { - 1;3;3} \right)\end{array}$

* $d = d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{3}{3} = 1$.

* Phương trình $\left( S \right):\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 6y - 6z + 18 = 0$.

ChọnD. 

Câu 36.Cho $\left( P \right):\,\,x - 2y + 2z - 1 = 0,\,\,\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2y - 2z - 23 = 0$. $\left( P \right) \cap \left( S \right) = \left( C \right)$. Tính ${R_C}$.

A.$\sqrt {22} $

B.$\sqrt {24} $

C.$5$

D.$\sqrt {26} $

Giải.

* $I\left( {0; - 1;1} \right) \Rightarrow IJ = d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {0 + 2 + 2 - 1} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 4} }} = 1$.

* ${R_S} = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = \sqrt {1 + 1 + 23} = 5$.

* ${R_C} = \sqrt {R_S^2 - I{J^2}} = \sqrt {25 - 1} = \sqrt {24} $.

ChọnB.

Câu 37.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):\,\,{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=14$ và điểm $A\left( 1;-1;-6 \right)$. Tìm trên trục Oz điểm B sao cho đường thẳng AB tiếp xúc với (S)?

A.$B\left( 0;0;-\frac{19}{3} \right)$

B.$B\left( 0;0;\frac{19}{3} \right)$

C.$B\left( 0;0;-\frac{3}{19} \right)$

D.$B\left( 0;0;\frac{3}{19} \right)$

Giải.

Gọi $B\left( 0;0;a \right)\in Oz$.

Ta thấy ${{\left( 1+1 \right)}^{2}}+{{\left( -1+2 \right)}^{2}}+{{\left( -6+3 \right)}^{2}}=14\Rightarrow A\in \left( S \right)$, mà AB tiếp xúc với (S) $\Rightarrow AB$ tiếp xúc với (S) tại A.

$\Rightarrow AB\bot IA$ tại A $\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{IA}=0$ , với I là tâm của mặt cầu (S), $I\left( -1;-2;-3 \right)$

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left( -1;1;a+6 \right),\,\,\overrightarrow{IA}=\left( 2;1;-3 \right)$

$\Leftrightarrow -2+1-3\left( a+6 \right)=0\Leftrightarrow -3a-19=0\Leftrightarrow a=-\frac{19}{3}$

Vậy $B\left( 0;0;-\frac{19}{3} \right)$

ChọnA. 

Câu 38.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):

${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x-4y-4z=0$ và điểm $A\left( 4;4;0 \right)$. Tìm tọa độ điểm B thuộc (S) sao cho tam giác OAB đều (O là gốc tọa độ).

A.$\left[ \begin{array}{l}B\left( {0; - 4;4} \right)\\B\left( {4;0;4} \right)\end{array} \right.$

B.$\left[ \begin{array}{l}B\left( {0;4; - 4} \right)\\B\left( {4;0;4} \right)\end{array} \right.$

C.$\left[ \begin{array}{l}B\left( {0; - 4; - 4} \right)\\B\left( {4;0;4} \right)\end{array} \right.$

D.$\left[ \begin{array}{l}B\left( {0;4;4} \right)\\B\left( {4;0;4} \right)\end{array} \right.$

Giải.

Giả sử điểm $B\left( x,y,z \right)\in \left( S \right)$.

Theo giả thiết ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}B \in \left( S \right)\\OA = OB\\OA = AB\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B \in \left( S \right)\\O{A^2} = O{B^2}\\O{A^2} = A{B^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 4y - 4z = 0\\{4^2} + {4^2} + {0^2} = {x^2} + {y^2} + {z^2}\\{4^2} + {4^2} + {0^2} = {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {z^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 4y - 4z = 0\\{x^2} + {y^2} + {z^2} = 32\\{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {z^2} = 32\end{array} \right.$

Giải hệ phương trình trên ta được hai nghiệm $\left( a;b;c \right)$ là $\left( 0;4;4 \right)$ hoặc $\left( 4;0;4 \right)$.

ChọnD. 

Câu 39.Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho ba điểm $A\left( 1;2;1 \right),\,\,B\left( 3;-\,1;1 \right)$ và $C\left( -\,1;-\,1;1 \right).$ Gọi $\left( {{S}_{1}} \right)$ là mặt cầu có tâm $A,$ bán kính bằng $2;$ $\left( {{S}_{2}} \right)$ và $\left( {{S}_{3}} \right)$ là hai mặt cầu có tâm lần lượt là $B,\,\,C$ và bán kính đều bằng $1.$ có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu $\left( {{S}_{1}} \right),\,\,\left( {{S}_{2}} \right),\,\,\left( {{S}_{3}} \right)\,\,?$

A.$5.$

B.$7.$

C.$6.$

D.$8.$

Giải.

Gọi phương trình mặt phẳng cần tìm là $\left( P \right):ax+by+cz+d=0.$

Vì$d\left( {B;\left( P \right)} \right) $=$ d\left( {C ;\left( P \right)} \right) = 1$ suy ra $mp\,\,\left( P \right)$//$BC$ hoặc đi qua trung điểm của $BC.$

TH1. Với $mp\,\,\left( P \right)$//$BC$$\Rightarrow \,\,a=0\Rightarrow \,\,\left( P \right):by+cz+d=0$ suy ra $d\left( A;\left( P \right) \right)=\frac{\left| 2b+c+d \right|}{\sqrt{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}=2$

Và $d\left( B;\left( P \right) \right)=\frac{\left| -\,b+c+d \right|}{\sqrt{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}=1$$\Rightarrow $$\left\{ \begin{align} & \left| 2b+c+d \right|=2\left| -\,b+c+d \right| \\& \left| -\,b+c+d \right|=\sqrt{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}} \\\end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 4b = c + d\\ c + d = 0 \end{array} \right.\\ \left| { - \,b + c + d} \right| = \sqrt {{b^2} + {c^2}}\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 3\left| b \right| = \sqrt {{b^2} + {c^2}} \\ \left| b \right| = \sqrt {{b^2} + {c^2}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 8{b^2} = {c^2} \Rightarrow c = \pm \,2\sqrt 2 \,b\\ c = 0 \Rightarrow d = 0 \end{array} \right.$suy ra có ba mặt phẳng thỏa mãn.

TH2. Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua trung điểm $BC$$\Rightarrow $$\left( P \right):a\left( x-1 \right)+b\left( y+1 \right)+c\left( z-1 \right)=0$

Do đó $d\left( A;\left( P \right) \right)=\frac{3\left| b \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}=2;\,\,\,d\left( B;\left( P \right) \right)=\frac{2\left| a \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}=1$

Suy ra $\left\{ \begin{align} & 3\left| b \right|=4\left| a \right| \\& 2\left| a \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}} \\\end{align} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3\left| b \right| = 4\left| a \right|\\ 2\left| a \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3\left| b \right| = 4\left| a \right|\\ 3{a^2} = {b^2} + {c^2} \end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right).$

Chọn $a=3$ suy ra

$\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left| b \right| = 4\\ {b^2} + {c^2} = 27 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} b = \pm \,4\\ {c^2} = 11 \end{array} \right. \Rightarrow \left( {a;b;c} \right) = \left\{ \begin{array}{l} \left( {3;4;\sqrt {11} } \right),\,\,\left( {3; - \,4;\sqrt {11} } \right)\\ \left( {3;4; - \,\sqrt {11} } \right),\,\,\left( {3; - \,4; - \,\sqrt {11} } \right) \end{array} \right\}.$

Vậy có tất cả 7 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.

ChọnB. 

Câu 40.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( 3;-2;6 \right),\,\,B\left( 0;1;0 \right)$ và mặt cầu $\left( S \right):\,\,{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=25$. Mặt phẳng $\left( P \right):\,\,ax+by+cz-2=0$ đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính $T=a+b+c.$

A.$T=3$

B.$T=5$

C.$T=2$

D.$T=4$

Giải.

$\begin{align} & B\in \left( P \right)\Rightarrow b-2=0\Leftrightarrow b=2 \\ & A\in \left( P \right)\Rightarrow 3a-2b+6c-2=0\Rightarrow a+2c=2\Rightarrow a=2-2c \\\end{align}$

Khi đó mặt phẳng (P) có dạng. $\left( P \right):\,\,\left( 2-2c \right)x+2y+cz-2=0$

Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 1;2;3 \right)$, bán kính $R=5$.

Gọi H và K lần lượt là chân đường vuông góc của I trên (P) và trên đường thẳng AB.Ta có. $IH\le IK$

Để mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất thì $d{{\left( I;\left( P \right) \right)}_{\max }}=I{{H}_{\max }}=IK\Leftrightarrow H\equiv K.$

Ta có. $\overrightarrow{AB}=\left( -3;3;-6 \right)=-3\left( 1;-1;2 \right)$

$\Rightarrow $ Phương trình đường thẳng $AB$.$\left\{ \begin{align} & x=t \\ & y=1-t \\ & z=2t \\ \end{align} \right.,\,\,K\in AB\Rightarrow K\left( t;1-t;2t \right)\Rightarrow \overrightarrow{IK}=\left( t-1;-t-1;2t-3 \right)$

Vì $IK\bot AB\Rightarrow \overrightarrow{IK}.\overrightarrow{AB}=0\Rightarrow \left( t-1 \right)-\left( -t-1 \right)+2\left( 2t-3 \right)=0\Leftrightarrow 6t-6=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow K\left( 1;0;2 \right)$

$d{{\left( I;\left( P \right) \right)}_{\max }}=I{{H}_{\max }}=IK\Leftrightarrow H\equiv K\Rightarrow H\left( 1;0;2 \right)\Rightarrow \overrightarrow{IH}=\left( 0;-2;-1 \right)$ là 1 VTPT của (P).

$\Rightarrow \overrightarrow{IH}$ và vector pháp tuyến ${{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}\,\left( 2-2c;2;c \right)$ cùng phương

$\begin{array}{l} \Rightarrow {\overrightarrow n _{\left( P \right)}} = k\overrightarrow {IH} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2 - 2c = 0\\ 2 = - 2k\\ c = - k \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} c = 1\\ k = - 1 \end{array} \right. \Rightarrow a = 2 - 2c = 0\\ \Rightarrow T = a + b + c = 0 + 2 + 1 = 3 \end{array}$

ChọnA.