Ma trận và định thức trong $\LaTeX$ (matrix in latex)

Bài viết này trình bày một số cách đánh ma trận, định thức và những thứ liên quan tới ma trận định thức trong $\LaTeX$, chung hơn là trong môn đại số tuyến tính.

Thông thường ta sẽ viết ma trận trong $\LaTeX$ dưới dạng mảng mà ta biết (Xem thêm bài viết về mảng ở đây), tuy nhiên, đối với ma trận hay định thức, việc viết bằng mảng array là khá lâu và cồng kềnh

Chính vì vậy, $\LaTeX$ có một môi trường chuyên dụng hơn để gõ ma trận và định thức một cách nhanh chóng

Để sử dụng được môi trường này, các bạn phải đảm bảo gói lệnh mà ta cần sử dụng là amsmath.

Nghĩa là phải đặt câu lệnh \usepackage{amsmath} trước lệnh \begin{document}

Ma trận - Định thức

Ta sẽ lần lượt đi qua các ví dụ cụ thể, trực quan sinh động để hiểu rõ cách gõ ma trận và định thức trong $\LaTeX$

Ma trận không có ngoặc

Để viết một mảng không có ngoặc ta sử dụng cú pháp sau

\begin{matrix} a & b\\ c & d \end{matrix}

Giải thích lệnh một chút

Ký tự & là phần ngăn cách giữa các phần tử trên cùng một dòng

Ký tự \\ là ký tự xuống dòng trong $\LaTeX$

Khi đó kết quả hiển thị sẽ là

\begin{matrix} a & b\\ c & d \end{matrix}

Ma trận dạng ngoặc vuông

Để viết ma trận có móc là ngoặc vuông ta sử dụng cú pháp sau

\begin{bmatrix} a & b\\ c & d \end{bmatrix}

Kết quả hiển thị là

\begin{bmatrix}
a & b\\
c & d
\end{bmatrix}

Ma trận dạng ngoặc tròn

Để viết ma trận có móc là ngoặc tròn ta sử dụng cú pháp sau

\begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix}

Kết quả hiển thị là

\begin{pmatrix}
a & b\\
c & d
\end{pmatrix}

Định thức (1 sọc thẳng đứng)

Để gõ định thức (1 sọc thẳng đứng) ta sử dụng cú pháp sau

\begin{vmatrix} a & b\\ c & d \end{vmatrix}

Kết quả hiển thị là

\begin{vmatrix}
a & b\\
c & d
\end{vmatrix}

Nếu cần 2 sọc thẳng đứng (dạng như chuẩn) thì ta có môi trường sau

Mảng 2 sọc thẳng đứng

Ta chỉ cần thay môi trường vmatrix thành Vmatrix

\begin{Vmatrix} a & b\\ c & d \end{Vmatrix}

Kết quả hiển thị là

\begin{Vmatrix}
a & b\\
c & d
\end{Vmatrix}

Ma trận tổng quát

Tới đây thì chắc hẳn các bạn đã biết cách gõ ma trận và định thức trong $\LaTeX$ rồi. Giờ thì ta sẽ gõ một ma trận dưới dạng tổng quát

Ta sẽ sử dụng cú pháp sau

\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n}\\ a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ a_{m1} & a_{m2} & \ldots & a_{mn} \end{pmatrix}

Khi đó kết quả hiển thị sẽ là

\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n}\\
a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n}\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
a_{m1} & a_{m2} & \ldots & a_{mn}
\end{pmatrix}

Ta cũng có thể thay lệnh pmatrix thành bmatrix để ma trận chúng ta có dạng ngoặc vuông

\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n}\\ a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ a_{m1} & a_{m2} & \ldots & a_{mn} \end{bmatrix}

Khi đó kết quả hiển thị sẽ là

\begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n}\\
a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n}\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
a_{m1} & a_{m2} & \ldots & a_{mn}
\end{bmatrix}

Quá tuyệt vời đúng không nào, dĩ nhiên sẽ có một thắc mắc nhỏ các lệnh ở trên như \ldots, \vdots hay \ddots

Bảng sau sẽ giúp ta hình dung hơn về ba lệnh này

Dấu chấm trong ma trận, định thức

Code	Hiển thị	Ghi chú
`\ldots`	$\ldots$	Ba chấm nằm ngang
`\vdots`	$\vdots$	Ba chấm đứng
`\ddots`	$\ddots$	Ba chấm chéo

Tới đây thì Caolac nghĩ rằng các bạn có thể gõ được bất kỳ kiểu ma trận nào mà các bạn muốn

Các bạn có thể copy mã và dán vào tài liệu soạn thảo, sau đó sửa lại các phần tử trong ma trận cho phù hợp, như thế sẽ tiết kiệm được thời gian hơn so với việc ngồi gõ lại

CÁC BÀI VIẾT LIÊN QUAN ĐẾN $\LaTeX$

KÝ HIỆU HOÁ HỌC TRONG $\LaTeX$

TỰ ĐỊNH NGHĨA LỆNH TRONG $\LaTeX$

TẠO MỤC LỤC TRONG $\LaTeX$

CÁC MÔI TRƯỜNG CƠ BẢN TRONG $\LaTeX$

KHOẢNG CÁCH TRONG $\LaTeX$

$\LaTeX$ LÀ GÌ

CĂN CHỈNH VỊ TRÍ CÔNG THỨC TRONG $\LaTeX$

CÁCH GÕ PHÂN SỐ TRONG $\LaTeX$

DẤU NGOẶC TRONG $\LaTeX$

CHỈ SỐ TRÊN VÀ CHỈ SỐ DƯỚI TRONG $\LaTeX$

CÁCH GÕ CÔNG THỨC TOÁN TRONG $\LaTeX$