BÀI TẬP XÁC ĐỊNH PARABOL LỚP 10 (CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT)

DẠNG BÀI TẬP XÁC ĐỊNH PARABOL (CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT)

Dưới đây là một số dạng bài tập xác định parabol khi biết một số yếu tố nhất định

Xem lại lý thuyết về hàm số bậc hai trong bài Hàm số bậc hai

Ví dụ 1. Xác định parabol $\left( P \right):y=a{{x}^{2}}+3x+2$, biết parabol đó

a) Đi qua điểm $A\left( 1;5 \right)$

b) Cắt trục $Ox$ có hoành độ bằng $2$

c) Có trục đối xứng $x=-3$

Lời giải

a) Do $A\in \left( P \right)$ nên ta thay toạ độ điểm $A$ vào $\left( P \right)$ ta được

$a{{.1}^{2}}-3.1+2=5\Leftrightarrow a-1=5\Leftrightarrow a=6$

Vậy $\left( P \right):y=6{{x}^{2}}-3x+2$

b) Cắt trục $Ox$ có hoành độ bằng $2$, nghĩa là $x=2,y=0$

Suy ra $a{{.2}^{2}}-3.2+2=0\Leftrightarrow 4a-4=0\Leftrightarrow 4a=4\Leftrightarrow a=1$

Vậy $\left( P \right):y={{x}^{2}}-3x+2$

c) Có trục đối xứng $x=-3$, nghĩa là $-\frac{b}{2a}=3\Leftrightarrow -\frac{-3}{2a}=3\Leftrightarrow 3=6a\Leftrightarrow a=\frac{1}{2}$

Vậy $\left( P \right):y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}-3x+2$

Ví dụ 2. Xác định parabol $\left( P \right):y=a{{x}^{2}}+bx+2$, biết parabol đó

a) Đi qua hai điểm $M\left( 1;5 \right)$ và $N\left( -2;8 \right)$

b) Đi qua điểm $A\left( 3;4 \right)$ và có trục đối xứng $x=-\dfrac{2}{3}$

c) Có đỉnh $I\left( 2;-2 \right)$

d) Đi qua $B\left( -1;6 \right)$ và có tung độ đỉnh là $-\dfrac{1}{4}$

e) Cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ ${{x}_{1}}=1;{{x}_{2}}=2$

Lời giải

a) Vì $\left( P \right)$ đi qua hai điểm $M,N$ nên ta có hệ

$\left\{ \begin{align} & a{{.1}^{2}}+b.1+2=5 \\ & a.{{\left( -2 \right)}^{2}}+b.\left( -2 \right)+2=8 \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a+b=3 \\ & 4a-2b=6 \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=2 \\ & b=1 \\ \end{align} \right.$

Vậy $\left( P \right):y=2{{x}^{2}}+x+2$

b) Vì $\left( P \right)$ đi qua điểm $A\left( 3;4 \right)$ nên ta có

$a{{.3}^{2}}+b.3+2=4$ $\Leftrightarrow 9a+3b=2,\left( 1 \right)$

Vì $\left( P \right)$ có trục đối xứng $x=-\dfrac{2}{3}$ nên

$-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow 3b=4a\Leftrightarrow 4a-3b=0,\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right),\left( 2 \right)$ ta suy ra

$\left\{ \begin{align} & 9a+3b=2 \\ & 4a-3b=0 \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=\dfrac{2}{13} \\ & b=\dfrac{8}{39} \\ \end{align} \right.$

Vậy parabol $\left( P \right):y=\dfrac{2}{13}{{x}^{2}}+\dfrac{8}{39}x+2$

c) Vì $\left( P \right)$ có đỉnh $I\left( 2;-2 \right)$ nên có trục đối xứng $x=2$

Khi dó ta có hệ

$\left\{ \begin{align} & a{{.2}^{2}}+b.2+2=-2 \\ & -\frac{b}{2a}=2 \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 4a+2b=-4 \\ & 4a+b=0 \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=1 \\ & b=-4 \\ \end{align} \right.$

Vậy parabol $\left( P \right):y={{x}^{2}}-4x+2$