11 HK1 L1

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 LỚP 11 - L1

Đề thi học kì một theo chương trình sách mới Kết nối tri thức và cuộc sống

Chỉ thành viên được chia sẻ mới có thể Download

---

HƯỚNG DẪN GIẢI TỰ LUẬN

Câu 36.

a) ${{I}_{1}}=\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{2{{n}^{2}}+4n+7}{7{{n}^{2}}+3}=\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{{{n}^{2}}\left( 2+\dfrac{4}{n}+\dfrac{7}{{{n}^{2}}} \right)}{{{n}^{2}}\left( 7+\dfrac{3}{{{n}^{2}}} \right)}$

$=\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{2+\dfrac{4}{n}+\dfrac{7}{{{n}^{2}}}}{7+\dfrac{3}{{{n}^{2}}}}=\dfrac{2}{7}$

b) ${{I}_{2}}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{\left( \sqrt{x+3}-2 \right)\left( \sqrt{x+3}+2 \right)}{\left( x-1 \right)\left( \sqrt{x+3}+2 \right)}$

$=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{\left( x+3 \right)-{{2}^{2}}}{\left( x-1 \right)\left( \sqrt{x+3}+2 \right)}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{x-1}{\left( x-1 \right)\left( \sqrt{x+3}+2 \right)}$

$=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{1}{\left( \sqrt{x+3}+2 \right)}=\dfrac{1}{\sqrt{1+3}+2}=\dfrac{1}{4}$

Câu 37.

+) TXĐ $D=\mathbb{R}$, khi đó ${{x}_{0}}=2\in D$

+) Ta có: $\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{{{x}^{2}}-x-2}{x-2}=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)}{x-2}$

$=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\left( x+1 \right)=3$

+) Lại có $f\left( 2 \right)=m$

Để hàm số $f\left( x \right)$ liên tục tại ${{x}_{0}}=2$ thì

$\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( 2 \right)$

$\Leftrightarrow m=3$

Vậy $m=3$ thì hàm số $f\left( x \right)$ liên tục tại ${{x}_{0}}=2$

Câu 38.