Math of CaolacVC

BÀI TẬP MỆNH ĐỀ

Hướng dẫn: Hãy chọn đáp án đúng nhất cho các câu hỏi trắc nghiệm và xác định tính Đúng/Sai cho các bảng bên dưới.

1. CƠ BẢN

Câu 1: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

• A. Trời đẹp quá!
• B. Các bạn có thích Toán không?
• C. Việt Nam là một nước thuộc châu Á
• D. Trời mưa!

Câu 2: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

• A. $$n$$ là số nguyên tố
• B. $$m$$
• C. $$x^2 - 4 = 0$$
• D. $$x$$ chia hết cho $$y$$

Câu 3: Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?

• A. $$5 + 7 = 12$$
• B. $$2 > 3$$
• C. $$3 < 2$$
• D. $$x + 5 = 2$$

Câu 4: Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?

• A. $$n$$ là hợp số
• B. $$13$$ là số nguyên tố
• C. $$7$$ là số lẻ
• D. Thầy đẹp quá!

Câu 5: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

• A. Số $$x$$ có phải là số chẵn không?
• B. Số $$x$$ là số lẻ
• C. $$7$$ là số lẻ
• D. $$x \gt 5$$

Câu 6: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

a) Hãy mở cửa ra!
b) Số $$15$$ chia hết cho $$2$$
c) Số $$7$$ là một số nguyên tố
d) Em thích đi du lịch không?

• A. $$1$$
• B. $$2$$
• C. $$3$$
• D. $$4$$

Câu 7: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

a) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam
b) Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau
c) Em thích môn học nào?
d) $$3 + 2 = 7$$
e) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.

• A. $$2$$
• B. $$3$$
• C. $$4$$
• D. $$5$$

Câu 8: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

a) Hãy cố gắng học thật tốt!
b) Số $$20$$ chia hết cho $$5$$
c) $$x$$ là số nguyên tố
d) $$16$$ là một số chẵn

• A. $$1$$
• B. $$2$$
• C. $$3$$
• D. $$4$$

Câu 9: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề sai?

a) Hãy cố gắng học thật tốt!
b) Số $$5$$ chia hết cho $$2$$
c) $$12$$ là số nguyên tố
d) $$8$$ là hợp số

• A. $$1$$
• B. $$2$$
• C. $$3$$
• D. $$0$$

Câu 10: Câu nào sau đây không phải là mệnh đề?

• A. Hà Nội có phải thủ đô của Việt Nam không?
• B. $$\sqrt{2}$$ là một số vô tỷ
• C. Tam giác đều là tam giác có $$3$$ cạnh bằng nhau và $$3$$ góc bằng nhau
• D. Tổng ba góc trong một tam giác là $$180^\circ$$

Câu 11: Câu nào sau đây không phải là mệnh đề?

• A. Mọi số tự nhiên đều là số nguyên
• B. Số $$15$$ là số nguyên tố
• C. $$x + 1 = 0$$
• D. Tổng ba góc trong tam giác bằng $$180^\circ$$

Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

• A. $$20 \text{ chia hết cho } 5$$
• B. $$5 \text{ là số nguyên tố}$$
• C. $$16 \text{ là hợp số}$$
• D. $$\pi \text{ là số hữu tỉ}$$

Câu 13: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

• A. Nếu tam giác $$ABC$$ thỏa mãn $$AB^2 + AC^2 = BC^2$$ thì tam giác $$ABC$$ vuông tại $$A$$
• B. $$17$$ là số nguyên tố
• C. Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi $$\Delta \gt 0$$
• D. Tam giác nhọn là tam giác có ba góc nhọn

Câu 14: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề “Dơi là một loài chim”?

• A. Dơi là loài có cánh
• B. Chim cùng loài với dơi
• C. Bồ câu là một loài chim
• D. Dơi không phải là một loài chim

Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

• A. Nếu $$k$$ là một số nguyên lẻ thì $$k^2$$ là một số nguyên lẻ
• B. Điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho $$9$$ là tổng các chữ số chia hết cho $$9$$
• C. Tứ giác $$ABCD$$ là hình chữ nhật khi $$AC = BD$$
• D. Tam giác đều là tam giác có ba góc bằng nhau

Câu 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

• A. Số chẵn chia hết cho $$2$$
• B. Số chia hết cho $$10$$ thì chia hết cho $$5$$
• C. Số chia hết cho $$2$$ thì chia hết cho $$4$$
• D. Nếu $$x, y$$ là các số lẻ thì $$x+y$$ là số chẵn

Câu 17: Xét mệnh đề chứa biến $$P(x)$$ “$$x$$ chia hết cho $$5$$”. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

• A. $$P(4)$$
• B. $$P(10)$$
• C. $$P(12)$$
• D. $$P(7)$$

Câu 18: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề chứa biến?

• A. $$18$$ là số chẵn
• B. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau
• C. $$x$$ là số nguyên tố
• D. $$2 + 3 = 5$$

Câu 19: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “$$n$$ là hợp số” là mệnh đề:

• A. $$n$$ là số nguyên tố
• B. $$n$$ chia hết cho $$2$$
• C. $$n$$ không phải là hợp số
• D. $$n$$ chia hết cho $$1$$ và chính nó

Câu 20: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “$$3 > 5$$” là mệnh đề:

• A. $$3 < 5$$
• B. $$3 \le 5$$
• C. $$3 = 5$$
• D. $$3 \ge 5$$

Câu 21: Với giá trị nào của biến $$x$$ thì mệnh đề chứa biến $$P(x): x^2 - 1 = 0$$ trở thành một mệnh đề đúng?

• A. $$x = 0$$
• B. $$x = 2$$
• C. $$x = 1$$
• D. $$x = 3$$

Câu 22: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

• A. $$\sqrt{2}$$ là số hữu tỷ
• B. Tổng hai cạnh của một tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại
• C. $$11$$ là hợp số
• D. $$10$$ chia hết cho $$3$$

Câu 23: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

• A. Tam giác đều thì có mỗi góc bằng $$60^\circ$$
• B. Tam giác vuông là tam giác có $$2$$ góc vuông
• C. Tam giác tù là tam giác có $$2$$ góc tù
• D. Tổng ba góc trong một tam giác bằng $$360^\circ$$

Câu 24: Mệnh đề đảo của mệnh đề $$P \Rightarrow Q$$ là mệnh đề nào?

• A. $$Q \Rightarrow P$$
• B. $$\overline{P} \Rightarrow \overline{Q}$$
• C. $$\overline{Q} \Rightarrow \overline{P}$$
• D. $$P \Leftrightarrow Q$$

Câu 25: Định lý nào sau đây có định lý đảo sai?

• A. Số chia hết cho $$5$$ thì có chữ số tận cùng là $$0$$ hoặc $$5$$
• B. Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau
• C. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau
• D. Tam giác đều là tam giác có ba góc bằng nhau

Câu 26: Cho $$P, Q$$ là hai mệnh đề. Mệnh đề $$P \Rightarrow Q$$ sai khi nào?

• A. $$P$$ đúng, $$Q$$ đúng
• B. $$P$$ sai, $$Q$$ sai
• C. $$P$$ sai, $$Q$$ đúng
• D. $$P$$ đúng, $$Q$$ sai

Câu 27: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

• A. Để một tứ giác là hình vuông, điều kiện cần và đủ là có $$4$$ cạnh bằng nhau
• B. Để tổng hai số tự nhiên chia hết cho $$5$$, điều kiện cần và đủ là mỗi số chia hết cho $$5$$
• C. Để $$x^2 > 0$$, điều kiện cần và đủ là $$x \neq 0$$
• D. Để một số nguyên chia hết cho $$6$$, điều kiện đủ là nó chia hết cho $$3$$

Câu 28: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

• A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng
• B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nó có ba góc vuông
• C. Một tam giác là tam giác vuông khi có một góc bằng tổng hai góc còn lại
• D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi có ba góc bằng nhau

Câu 29: Mệnh đề nào sau đây sai?

• A. $$3$$ là ước của $$12$$
• B. $$23$$ là số nguyên tố
• C. $$16$$ là số chính phương
• D. $$x$$ không âm thì $$x$$ là số dương

Câu 30: Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề đảo đúng?

• A. Nếu $$x > 0$$ thì $$x^2 > 0$$
• B. Nếu phương trình bậc hai có $$\Delta < 0$$ thì phương trình đó vô nghiệm
• C. Nếu một số chia hết cho $$6$$ thì cũng chia hết cho $$3$$
• D. Nếu hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

2. CHỨA KÝ HIỆU $$\forall$$ và $$\exists$$

Câu 31: Mệnh đề “$$\exists x \in \mathbb{R}, x^2 = 3$$” khẳng định rằng:

• A. Bình phương của mỗi số thực bằng $$3$$
• B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng $$3$$
• C. Chỉ có một số thực bình phương bằng $$3$$
• D. Nếu $$x$$ là số thực thì $$x^2 = 3$$

Câu 32: Mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển” có mệnh đề phủ định là:

• A. Mọi động vật đều không di chuyển
• B. Mọi động vật đều đứng yên
• C. Có ít nhất một động vật không di chuyển
• D. Có ít nhất một động vật không đứng yên

Câu 33: Mệnh đề $$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 > 0$$ được hiểu là:

• A. Mọi số thực $$x$$ đều là nghiệm của bất phương trình $$x^2 + 1 > 0$$
• B. Có ít nhất một số thực $$x$$ là nghiệm của bất phương trình
• C. Có duy nhất một số thực $$x$$ là nghiệm của bất phương trình
• D. Nếu $$x$$ là số thực thì $$x^2 + 1 < 0$$

Câu 34: Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề $$\exists x \in \mathbb{R}, 2x + 1 < 0$$

• A. $$\forall x \in \mathbb{R}, 2x + 1 \ge 0$$
• B. $$\forall x \in \mathbb{R}, 2x + 1 > 0$$
• C. $$\exists x \in \mathbb{R}, 2x + 1 \ge 0$$
• D. $$\exists x \in \mathbb{R}, 2x + 1 > 0$$

Câu 35: Cho mệnh đề $$P: "\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 \ge 2x" $$. Mệnh đề phủ định của mệnh đề $$P$$ là:

• A. $$\overline{P}: "\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 < 2x"$$
• B. $$\overline{P}: "\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 \le 2x"$$
• C. $$\overline{P}: "\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 < 2x"$$
• D. $$\overline{P}: "\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 \neq 2x"$$

Câu 36: Mệnh đề nào sau đây đúng?

• A. $$\forall x \in \mathbb{R}, x > 1 \Rightarrow x^2 > 1$$
• B. $$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 > 1 \Rightarrow x > 1$$
• C. $$\exists x \in \mathbb{R}, x^2 < 0$$
• D. $$\forall x \in \mathbb{N}, n^2 + n + 1$$ chia hết cho 2

Câu 37: Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định đúng?

• A. $$\forall n \in \mathbb{N}, 2n \ge n$$
• B. $$\forall x \in \mathbb{R}, x < x + 1$$
• C. $$\exists x \in \mathbb{Q}, x^2 = 2$$
• D. $$\exists x \in \mathbb{R}, 3x = x^2 + 1$$

Câu 38: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

• A. $$\forall x \in \mathbb{R}, (x-1)^2 \neq x-1$$
• B. $$\forall x \in \mathbb{R}, |x| < 3 \Leftrightarrow x < 3$$
• C. $$\exists n \in \mathbb{N}, n^2 + 1$$ chia hết cho 4
• D. $$\exists n \in \mathbb{Q}, 2n(n+1)$$ là số nguyên

Câu 39: Cho mệnh đề $$A = "\forall x \in \mathbb{R}, x^2 - x + 7 < 0" $$. Mệnh đề phủ định là:

• A. $$\overline{A} = "\forall x \in \mathbb{R}, x^2 - x + 7 \ge 0"$$
• B. $$\overline{A} = "\exists x \in \mathbb{R}, x^2 - x + 7 \ge 0"$$
• C. $$\overline{A} = "\exists x \in \mathbb{R}, x^2 - x + 7 < 0"$$
• D. $$\overline{A} = "\forall x \in \mathbb{R}, x^2 - x + 7 > 0"$$

Câu 40: Mệnh đề nào sau đây sai?

• A. $$\exists x \in \mathbb{Z}, 2x^2 - 8 = 0$$
• B. $$\exists n \in \mathbb{N}, (n^2 + 11n + 2)$$ chia hết cho 11
• C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5
• D. $$\exists n \in \mathbb{N}, n(n+1)$$ là số chính phương

Câu 41: Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau là:

a) $$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 > 0$$
b) $$\exists n \in \mathbb{N}, n^2 = n$$
c) $$\forall n \in \mathbb{N}, n \le 2n$$
d) $$\exists x \in \mathbb{R}, x < 1/x$$

• A. 1
• B. 2
• C. 3
• D. 4

Câu 42: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không phải là định lý?

• A. $$\forall n \in \mathbb{N}$$, nếu $$n$$ chia hết cho 3 thì $$n^2$$ chia hết cho 3
• B. $$\forall n \in \mathbb{N}$$, nếu $$n$$ chia hết cho 6 thì $$n$$ chia hết cho 3
• C. $$\forall n \in \mathbb{N}$$, nếu $$n^2$$ chia hết cho 9 thì $$n$$ chia hết cho 9
• D. $$\forall n \in \mathbb{N}$$, nếu $$n$$ chia hết cho 4 và 6 thì $$n$$ chia hết cho 24

BÀI TẬP ĐÚNG - SAI

Yêu cầu: Xác định tính Đúng (Đ) hoặc Sai (S) của các mệnh đề sau.

Bảng 1: Các mệnh đề về số học

Mệnh đề	Đúng	Sai
a) “3 là số chính phương”
b) “100 là số chính phương”
c) “100 là số nguyên tố”
d) “13 là số nguyên tố”

Bảng 2: Nhận biết mệnh đề

Mệnh đề	Đúng	Sai
a) “$$x^2 + 1 > 0$$” là một mệnh đề
b) $$x - 2 = 5$$ là một mệnh đề
c) “$$11$$ là số nguyên tố” là một mệnh đề sai
d) “Một số chia hết cho 5 nếu có chữ số tận cùng là 5” (Định lý)

Bảng 3: Cho mệnh đề chứa biến $$P(x): "x^2 - x - 2 = 0"$$

Với giá trị $$x$$, ta được mệnh đề Đúng hay Sai?	Đúng	Sai
a) $$x = 0$$
b) $$x = -1$$
c) $$x = 2$$
d) $$x = 3$$

Bảng 4: Tính chia hết

Mệnh đề	Đúng	Sai
a) “20 chia hết cho 3”
b) “100 chia hết cho 5”
c) “279 chia hết cho 9”
d) “811 chia hết cho 3”

Bảng 5: Hình học

Mệnh đề	Đúng	Sai
a) “Tam giác nhọn là là tam giác có 3 góc nhọn”
b) “Tam giác tù là tam giác có 3 góc tù”
c) “Tam giác vuông là tam giác có 1 góc vuông”
d) “Tam giác cân có một góc bằng $$60^\circ$$ là tam giác đều”

Bảng 6: Logic mệnh đề

Mệnh đề	Đúng	Sai
a) “$$P \Rightarrow Q$$ đúng khi $$P$$ đúng, $$Q$$ sai”
b) “$$P \Rightarrow Q$$ đúng khi $$P$$ sai, $$Q$$ sai”
c) “$$P \Rightarrow Q$$ đúng khi $$P$$ đúng, $$Q$$ đúng”
d) “$$P \Rightarrow Q$$ sai khi $$P$$ đúng, $$Q$$ sai”

Nguồn: caolacvc.blogspot.com - Tác giả: Nguyễn Hoàng Thứ