1

📖 HỆ THỐNG BÀI GIẢNG MATHPRO Chương trình 12 - Kết Nối Tri Thức

TÍCH PHÂN

🚀 1. Định nghĩa & Thuật ngữ ⚙️ 2. Các tính chất quan trọng 📐 3. Ý nghĩa hình học 📝 4. Bài tập tự luyện 🏎️ 5. Ứng dụng thực tế

---

Biên soạn: caolacvc
Zalo: 037 403 8679

Chương: Tích Phân

Nắm vững nền tảng định nghĩa và các tính chất cơ bản.

1. Định nghĩa tích phân

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$. Giả sử $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$.

$I = \int_{a}^{b} f(x) dx = F(x) \bigg|_{a}^{b} = F(b) - F(a)$

Lưu ý: Tích phân chỉ phụ thuộc vào hàm số và các cận, không phụ thuộc vào biến:
$\int_{a}^{b} f(x)dx = \int_{a}^{b} f(t)dt$

---

2. Tính chất tích phân

• $\int_{a}^{a} f(x) dx = 0$
• $\int_{a}^{b} f(x) dx = - \int_{b}^{a} f(x) dx$
• $\int_{a}^{b} [f(x) \pm g(x)] dx = \int_{a}^{b} f(x) dx \pm \int_{a}^{b} g(x) dx$
• $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{c} f(x) dx + \int_{c}^{b} f(x) dx$

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ: Tính tích phân $I = \int_{1}^{2} 3x^2 dx$.

$F(x) = x^3$
$I = x^3 \bigg|_{1}^{2} = 2^3 - 1^3 = 7$

Nguồn: caolacvc.blogspot.com | Chuyên trang tài liệu Toán học