[102421321]

 [102421321]

Trên đồ thị của hàm số $y=x^3-x^2+x+4\sqrt{x+1}-2$ có bao nhiêu cặp điểm mà tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại hai điểm đó vuông góc với nhau?

A. $1.$      B. $0.$     C. $4.$     D. $2.$

Giải.

TXĐ của hàm số $D=(1;+\mathrm{\infty })$

$y^{\prime }=3x^2-2x+1+\frac{2}{\sqrt{x+1}}>0,\mathrm{\forall }x\in D$

Giả sử $M(x_1;y_1),N(x_2;y_2)$ là hai điểm bất kỳ thuộc đồ thị của hàm số.

Do $y^{\prime }\left(x_1\right).y^{\prime }\left(x_2\right)>0$ nên tiếp tuyến tại $M$ và $N$ không vuông góc với nhau.